пятница, 29 мая 2015 г.

Երկրաչափություն

                                                        Հարթաչափություն
Կան եռանկյան մի քանի տեսակներ՝ ոււղանկյուն եռանկյուն,կամայական եռանկյուն,հավասարասրույն եռանկյուն,հավասարակողմ եռանկյուն։
Ուղանկյուն եռանկյուն՝
Ուղանկյուն եռանկյունը է այն եռանկյուն  որի 1 անկյունը հավասար է 90*։
c ներքնաձիքն է
 a և b էջերն են;
Բանաձևեր ուղղանկյուն եռանկյան մասին
a^2+b^2=c^2
h^2=ac*bc             a^2=acc
S=ab/2              b^2=bcc
h=ab/c
S=hc/2
                                                                 Հավասարասրույն եռանկյուն

Հավասարակողմ եռանկյուն են անվանում այն եռանկյան որի բոլոր կողմերը հավասր են և բոլոր անկյունները հավասար են 60  աստիճանի։




                                                                 

                               Տարածաչափություն

Մի ուղղի վրա չգտնվող ցանկացած երեք կետով անցնում է հարթություն, այն էլ
միայն մեկը:
Եթե ուղղի երկու կետերը գտնվում են հարթության մեջ, ապա ուղիղը պատ- կանում է այդ հարթությանը:
Եթե երկու հարթություն ունեն ընդհանուր կետ, ապա նրանք ունեն այդ կետով անցնող ընդհանուր ուղիղ, որի վրա գտնվում են այդ հարթությունների բոլոր ընդհանուր կետերը:
Ուղղով և նրա վրա չգտնվող կետով անցնում է հարթություն, այն էլ միայն մեկը:
Երկու հատվող ուղղով անցնում է հարթություն, այն էլ միայն մեկը:
Խորանարդ
Sհ=a^2
Sկ=4a^2
Sլ=6a^2
V=a^3
Գլան
 
V = π R2 h
Sհ=πR^2
Sկ=2πRh
Sլ=2πRh+2π^2R
Կոն

V = 1/3πR^2հ
Sհ=π^2R
Sկ=πRl
Sլ=πRl+π^2R
Գունդ
V = 4/3πR^3
S=4πR^2

Լոգարիթմական ֆունկցիաներ

Լոգարիթմական ֆունկցիաներ
           Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է F(X)=logax   բանաձևով  տրված ֆունկցիան, որտեղ a-ն մեկից տարբեր դրական թիվ է ։

1)Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է D(F)=(0.)

2)Ֆունկցիայի արժեքների բազմությոնն է դրական կիսաառանցքը՝ E(F)=(-,)
3)ֆունկցիան մոնոտոն է իր որոշման տիրույթում։Ընդ որում,այն որում,այն աճող է եթե a>1 և նվազող՝ եթե  0<a<1։
4)Ֆունկցիան 0 արժեք ընդունում է x =1
5) ա) a>1 դեպքում ֆունկցիան բացասական է  (0,1) և դրական՝ (1,)  միջակայքում,

     բ)0<a<1 դեպում ֆունկցիան դրական է (0,1) և բացասական՝   (1,) միջակայքում։
Օրինակ՝
F(X)=X+ln(-X)
Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։
D(F)=(-** ;0)
Գտնել ֆունկցիայի կրիտիկական կետերը։
F`(X)=1+1/X
(X+1)/X=0
X=-1
Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-4;-0.5] հատվածում;
F(-4)=-4+ln4
F(-1)=-1+0=-1
F(-0.5)=-0.5+ln0.5

Ցուցչային ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիա կոչվում է F(X)=a^X բանաձևով տրված ֆունկցիան է, որտեղ a-ն 1 տարբեր որևէ թիվ է։
1)Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է D(F)=R

2) Ֆունկցիան դրական է ամբողջ թվային առանցքի վրա։
3)Ֆունկցիան մոնոտոն է ամբողջ թվային առանցքի վրա ընդ որում այն արճող է, եթե a>1 նվազող է 0<a<1
4)Ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից զրո թվով և սահմանափակ չէ վերևից։
5)Ֆունկցիայի արժեքների բազմությոնն է դրական կիսաառանցքը՝ E(F)=(0,)
Օրինակ՝
Y=e^2x
Գտնել ֆունկցիայի արժեքը X=ln5
Y=e^2ln5=25
Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։
D(F)=R
Գտնելy(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին նրա X0=0 աբցիս ունեցող կետում տարված շոշափողի հավասարումը:

Y=0(0-X)+1=1

Աստիճանային ֆունկցիա

    Աստիճանային ֆունկցիա
Եթե a կենտ է։
Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է F(X)=X^a բանաձևով տրված ֆունկցիան է, որտեղ a-ն զրոյից տարբեր որևէ թիվ է։
1)Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է D(F)=R
2) Ֆունկցիան կենտ է
3)Ֆունկցիան ունի մեկ զրո F(0)=0
4)Ֆունկցիան դրական է, երբ X և բացասական ՝ երբ X
5)Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքը վրա։

6)Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է ՝E(F)=R,ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ։

եթե a զույգ է

1)Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է D(F)=R
2) Ֆունկցիան զույգ է
3)Ֆունկցիան ունի մեկ զրո F(0)=0
4)Ֆունկցիան դրական է, երբ X հավասար չէ 0
5)Ֆունկցիան նվազում է X և աճում է X

6)Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է ՝E(F)= ,ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ։
Օրինակ՝ F(X)=X^2-X
ԳտնելF ֆունկցիայի ածանցյալը X=2 կետում։

F`(X)=2X-1
F(2)=2*2-1=3
ԳտնելF ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-1;1]
ԳտնելF ֆունկցիայի ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը։
2X-1=0  X=0.5
F(0.5)=-0.25.   F(-1)=0.  F(1)=0
ԳտնելF ֆունկցիայի կրտիկական կետերը։
2X-1=0

X=0.5

Կոորդինատային մեթոդ և վեկտորներ

A(X1;Y1) և B(X2;Y2ծայրակետերով AB հատվածի միջնակետի կոորդինատ-ները որոշվում են հետևյալ բանաձևերով. X=( X1+ Y1)/2 ,Y=(Y1 + Y2)/2
  A(X1;Y1) և B(X2;Y2 ծայրակետերով AB հատվածի  dab երկարությունը հավասար է` dab=  
O(X0;Y0) կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է (X- X0)^2+(Y- Y0)^2=r^2

Հատվածը, որի համար նշված է սկիզբն ու վերջը, կոչվում է ուղղորդված հատված կամ վեկտոր:
Վեկտորը, որի սկիզբն ու վերջը համընկնում են, կոչվում է զրոյական վեկտոր
Համագիծ վեկտորներ են կոչվում այն ոչ զրոյական վեկտորները, որոնք գտնվում են կամ նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա: Զրոյական վեկտորը համարվում է համագիծ ցանկացած վեկտորի: Ոչ համագիծ վեկտորները կոչվում են տարագիծ վեկտորներ:
Համուղղված վեկտորներ են կոչվում այն համագիծ վեկտորները, որոնց սկզբնա- կետերը զուգահեռ տեղափոխությամբ համընկեցնելիս ծայրակետերը գտնվում են սկզբնակետի միևնույն կողմում:
Հակուղղված վեկտորներ են կոչվում այն համագիծ վեկտորները, որոնց սկզբնա- կետերը զուգահեռ տեղափոխությամբ համընկեցնելիս ծայրակետերը գտնվում են սկզբնակետի տարբեր կողմում:
Ցանկացած a  , b  ևվեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարություն- ները:
                           Վարժությունների լուծումներ
1Տրված են A(-1;3),B(3;1),O(0;0)
Գտնել BA վեկտորի կորդինատները
BA{-4;2}
Գտնել AB հատվածի միջնակետի կորդինատները։
(1;2)
Գտնել AB վեկտորի երկարությունը։
AB= =5
Գտնել AO և ՕB վեկտորների կազմած անկյան աստիճանային չափը։
cosB=(X1+X2+Y1+Y2)/ |AO|*|OB|=0/|AO|*|OB|=0

B=90